Ismertesse az informatikában használt számrendszereket és használatuk okát!

Az emberek általában tízes számrendszerben számolnak, de a számítógép működése alapvetően a kettes számrendszerre épül, mert azzal lehet a legegyszerűbben ábrázolni, hogy az áramkör egy pontján van-e feszültség vagy nincs feszültség.

Azonban a kettes számrendszerbeli számok túl hosszúak, ezért nagyobb számrendszerbeli alapot kellett választani, konkrétan a tizenhatos számrendszert, ritkán a 8-as számrendszert. A tizenhatos számrendszert a számítástechnikában gyakran használják, mivel a PC-k által használt ASCII alapú kódrendszerek így két jeggyel felírhatók. Amennyiben egy érték úgy kezdődik, hogy Hex, vagy H, úgy a mögötte álló számokat tizenhatos számrendszerben kell értenünk.

Kettes (bináris) számrendszer

Alapszám: 2

Számjegyek: 0 és 1.

Nyolc jegy esetén a helyiértékek

2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰ tízes számrendszerbe átszámítva

128  64  32  16  8  4  2  1

Nézzünk egy példát, amelyben egy bináris számot decimálissá alakítunk át.

A tízes számrendszerbeli egész számot kettes számrendszerbe például az ismételt osztás módszerével alakíthatjuk át. A decimális számokat elosztjuk kettővel, az eredményt a szám alá, a maradékot (ami csak 1 vagy 0 lehet) pedig mellé írjuk. Ez a maradék lesz a legkisebb (2⁰) helyérték. Ezután a hányadost ismét elosztjuk kettővel, és megkapjuk a következő helyértéket, stb. Az osztást addig végezzük, amíg az eredmény 0 nem lesz.

A tízes számrendszerbeli törtszámot kettes számrendszerbe az ismételt szorzás módszerével alakíthatjuk át. A decimális törtszámot megszorozzuk kettővel, az eredményt a szám alá, az eredmény egész részét (ami csak 1 vagy 0 lehet) pedig mellé írjuk. Ez az egész rész lesz a legnagyobb (2^-1) helyértéke a törtnek. Ha a szorzat egynél nagyobb szám lett, akkor egyet levonunk belőle, majd az így kapott számot ismét megszorozzuk kettővel, és megkapjuk a következő helyértéket, stb. A szorzást addig kellene ismételnünk, amíg a szorzat 1 nem lesz. A véges tizedes törtek azonban leggyakrabban végtelen kettedes törtnek felelnek meg. Minél többször ismételjük meg a szorzást az eredmény annál pontosabb lesz.

Például:

Vizsgáljuk meg, hogy milyen pontosan közelítettük meg a tízes számrendszerbeli tört értékét:

Nyolcas (oktális) számrendszer

Alapszám: 8
Számjegyek: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Egy 10-es számrendszerbeli szám oktálissá alakításához először át kell váltanunk a decimális számot kettes számrendszerbe, majd az így kapott számot balról-jobbra haladva hármassával tagoljuk, és a bináris számhármasoknak megfelelő decimális szám adja az eredetileg felírt decimális szám oktális megfelelőjét.

Például:

173₁₀ = 10 101 101₂ = 255₈

Látható, hogy a bináris – oktális átalakításhoz csak az oktális számjegyek bináris megfelelőjét kell ismernünk. A nyolcas számrendszerbeli szám átalakítása kettes számrendszerbe pedig úgy történik, hogy az oktális számjegyeket átalakítjuk binárissá, és egymás után leírjuk.

Például:

Tizenhatos (hexadecimális) számrendszer

A tizenhatos, más néven hexadecimális számrendszernél 16-féle számjegyet kell megkülönböztetni, s mi csak tizet ismerünk. A hiányzó hatot az angol ABC első hat karakterével pótoljuk.

Alapszám: 16
Számjegyek:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

A bináris – hexadecimális átalakításához ismernünk kell a hexadecimális számjegyek bináris megfelelőjét. A tizenhatos számrendszerbeli szám átalakítása kettes számrendszerbe úgy történik, hogy a hexadecimális számjegyekkel átalakítjuk binárissá, és egymás után leírjuk. A bináris – hexadecimális átalakításnál pedig a kettes számrendszerbeli számot négyes csoportokra bontjuk a kettedes vesszőtől jobbra, majd balra indulva, és a bitcsoportokhoz a megfelelő sorrendben odaírjuk a hexadecimális megfelelőjét.
Fülöp Henrik -  “segédlet” Ismertesse az informatikában használt számrendszereket és használatuk okát! (tovább…)